Matematik Temel Kavramlar Konu Anlatımı

Temel kavramlar ders notu

Bir bina inşa edilmeden önce temeli atılır, bir konuyu veya bir dersi de yeterince öğrenebilmek için o konunun temelini anlamak gerekir. Matematik dersinin temel kavramlarını bilmek, bize bu dersin alt yapısını sağlamak açısından oldukça fayda sağlayacaktır.

Matematik temel kavramları ilköğretimden ortaöğretime ve hatta üniversite hayatında karşımıza çıkacak matematik derslerinde kullanılır. Bu yüzden matematik temel kavramlar konu anlatımı ders notumuzu hazırladık. Örnek sorular ile temel kavramlar konusunu daha iyi anlatmayı amaçladık.

Önemli bilgi: LGS ve YKS’de temel kavramlar konusundan her yıl soru çıkmaktadır. Örneğin, 2017-2018-2019 TYT’de 3 er temel kavramlar sorusu yer aldı.

Matematiğin temelini anlamak için öncelikle rakam, sayı, tam sayı, doğal sayı, rasyonel sayı gibi kavramları bilmek gerekir. Bu yüzden önce bu kavramları tanıtacak, ardından konuyu daha iyi kavramamız için mini bir test çözeceğiz.

Rakamlar

temel kavramlar konu anlatımı
temel kavramlar konu anlatımı

Rakamlar matematiğin yapı taşlarıdır. Yazı dili için alfabe neyse matematik için rakam o dur. Sayı ve rakam kavramları öğrenciler tarafından sıklıkla karıştırılıyor.

  • Matematikte 10 adet rakam vardır. Bunlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9’dur.
  • Her rakam bir sayıdır ancak her sayı rakam değildir.
  • Sayılar rakamlardan oluşur. Örneğin 49 rakam değil, sayıdır. 4 ve 9 rakamlarından oluşmuştur.

Dikkat: 0 (sıfır) temel kavramlar sorularında öğrenciler tarafından sıklıkla göz ardı edilir. Bu yüzden bazı sorular ne yazık ki yanlış yapılır.

Örnek soru:

a, b, c, farklı rakamlar olmak üzere, 2a+4b+5c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Çözüm: Soruda dikkat edilmesi gereken 2 önemli bilgi vardır. Birincisi rakamların birbirinden farklı olduğu, ikincisi toplamın alabileceği en küçük değerin sorulmasıdır.

Toplamın en küçük değeri alabilmesi için a,b,c rakamlarının en büyük katsayıya en küçük rakam verilmesi ile bulunur. Bu durumda c=0, b=1, a=2 olmalıdır. Bu durumda toplamın alacağı en küçük değer 8 olacaktır. Eğer sıfırı unutmuş olsaydık c yerine 1 yazacak, toplamı yanlış bulacaktık.

Sayılar

Matematikte rakamlar birleşerek sayıları oluşturur. Örneğin 34 sayısı 3 ve 4 rakamlarının birleşmesi ile oluşur. Ancak rakamların da birer sayı olduğunu unutmamak gerekir.

  • En küçük iki basamaklı sayı 10’dur.
  • Rakamları farklı en küçük iki basamaklı sayı 10’dur.
  • Rakamları farklı en büyük iki basamaklı sayı ise 98’dir.
  • En büyük iki basamaklı sayı 99’dur.
  • Sayılar birler, onlar, yüzler, binler… gibi basamaklardan oluşurlar.

Sayılar kendi içerisinde gruplara ayrılır. Her sayı grubunun kendine has özellikleri bulunmaktadır. Temel olarak bilmemiz gereken sayı grupları şunlardır:

  • Doğal Sayılar
  • Tam Sayılar
  • Sayma Sayılar
  • Rasyonel Sayılar
  • İrrasyonel Sayılar
  • Reel (Gerçek Sayılar)

Şimdi bu sayı gruplarına teker teker değinelim:

1- Sayma Sayıları

Aksi belirtilmediyse hepimiz sayı saymaya 1’den başlarız. 1(bir) sayma sayılarının en küçüğüdür. Sayma sayıları pozitiftir.

Sayma sayıları 1 den başlar ve sonsuza dek gider.

0 (sıfır) sayma sayıları içerisinde yer almaz. Ancak 9’dan sonra gelen tüm sayma sayılarında bulunabilir. (10, 20, 30, 100, 1000.. gibi)

Virgüllü, yani küsuratlı sayılar sayma sayıları içerisinde bulunmaz. (Sayı sayarken 10,75 demeyiz değil mi?)

Matematik dersinde karşımıza çıkan sorularda bazen “sayma sayıları” ifadesi yerine N+ kullanılır. Sayma sayıları kümesi ise N+  = (1,2,3, …) şeklinde ifade edilir.

2- Doğal Sayılar

Doğal sayılar 0’dan başlar 0,1,2,3,4,5….. şeklinde sonsuza kadar giderler. Burada dikkatimizi çeken ise sayma sayılarına 0 (sıfır) eklenmiş sayı kümesinin doğal sayıları ifade etmesidir. Nitekim sayma sayıları 1 (bir) den başlıyordu.

Doğal sayılar kümesi ise N = (0, 1, 2, 3, ……) şeklinde ifade edilir.

3- Tam Sayılar

Tam sayılar temel kavramlar konusunda karşımıza çıkan sorularda en çok kullanılan sayı grubudur. Ortaokula geldiğimizde negatif (eksi) sayıların da olduğunu görürüz. Tam sayılar tüm bu sayıları kapsamaktadır. Yani negatif (eksili) ve pozitif (artılı) tüm sayıların oluşturduğu gruba tam sayılar denir.

Tam sayılar sıfırdan küçük sayıları da kapsamaktadır. Örneğin -5 bir tam sayıdır ve 0 (sıfır)’dan 5 sayı daha küçüktür. Bunun yanında 5 de bir tam sayıdır ve 0 (sıfırdan) 5 birim büyüktür. Bu yüzden -5 ile 5 arasında 10 sayı fark bulunmaktadır.

Tam sayılar kümesi büyük Z harfi ile gösterilmektedir. Z = (….., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …….) Burada dikkat edilmesi gereken sıfırın da bir tam sayı olduğudur.

  • Tam sayılar pozitif ve negatif olarak ikiye ayrılırlar. Pozitif tam sayılar Z+ ile negatif tam sayılar ile gösterilir.
negatif-pozitif tam sayılar
negatif-pozitif tam sayılar

a) pozitif tam sayılar kümesi

Pozitif tam sayılar kümesi önünde görünmese de + (artı) bulunan sayıları ifade eder. Yani sıfırdan büyük tam sayılara pozitif tam sayı denilmektedir.

Pozitif tam sayılar kümesi Z+=(1,2,3,4,5,6,…..) şeklinde gösterilir ve sonsuza dek gider. Daha önce sayma sayılarının 1 (bir) den başladığını söylemiştik. Tam sayılar da 1’den başlar. Bu yüzden N+=Z+ diyebiliriz.

b) negatif tam sayılar kümesi

Negatif tam sayıların önünde eksi (-) işareti bulunmaktadır. Bu özellik o sayının sıfırdan küçük olduğunu belirtmek için kullanılır.

Negatif tam sayılar -1 (eksi bir)’den başlar ve eksi olarak sonsuza dek giderler.

Negatif tam sayılar şeklinde gösterilir. Negatif tam sayılar kümesi ise Z  = ( …-5, -4, -3, -2, -1) şeklinde gösterilir.

Negatif ve pozitif tam sayılar toplandığında sayı değeri büyük olanın önündeki işaret işlem sonucuna eklenir. (-4+10=6) gibi.

4- Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayıları aşağıda verdiğimiz örnek üzerinden anlatacağız. Böylelikle sözel tanımlar yerine işlemler ile daha kolay anlayacaksınız.

a ve b tam sayılar ve b sıfırdan farklı tam sayı olsun. (Matematiksel ifadesi ise a ve b = Z  ve b ≠ 0) 

Şimdi bu sayılarımıza göre a ÷ b işlemini inceleyeceğiz.

Bu bilgilere göre;

  • ÷  0 işlemini yapmak istediğimizde bir cevap bulamayacağız. Çünkü herhangi bir tam sayıyı 0 (sıfır)’a böldüğümüzde cevap bulamayacağız. Bu yüzden÷ 0 işlemi tanımsızdır.
  • ÷  b = 0 ‘dır. Çünkü sıfırı hangi sayıya bölersek bölelim sonuç sıfır olacaktır. (0÷0=belirsizdir.)

Doğal Sayılar Q (büyük q ) ile gösterilir. Rasyonel sayılar tüm tam sayıları ve kesirli sayıları kapsar.

5- İrrasyonel Sayılar

İrrasyonel sayılar için yapılacak en iyi tanım, rasyonel sayılar dışında kalan tüm sayıları ifade etmesidir. Bazen virgülden sonra uzun sayılar görürüz, işte bunlar irrasyonel sayıdır. İrrasyonel sayılarda virgülden sonraki kısım belli değildir.

  • π, √5, e sayıları irrasyonel sayılardır.
  • İrrasyonel sayılar Qİ  şeklinde gösterilir.

6- Reel (gerçel) Sayılar

Bildiğimiz ve gördüğümüz tüm sayılar reel sayıdır. Reel (gerçel) sayılar tüm sayıları kapsamaktadır.

Reel sayılar matematikte büyük R ile gösterilir.

7- Tek ve Çift Sayılar

a) tek sayılar

Son rakamı 1,3,5,7,9 olan sayılara tek sayılar denir. Aynı zamanda 2’ye tam bölünmeyen sayılara da tek sayılar denir.

Tek sayılar n bir tam sayı olmak üzere (2n) şeklinde gösterilebilir.

b) çift sayılar

Son rakamı 2,4,6,8 olan sayılara çift sayılar denir. Çift sayılar 2’ye kalansız bölünürler. En küçük çift sayı 0 (sıfır)’dır.

Tek sayılar n bir tam sayı olmak üzere (2n-1) şeklinde gösterilebilir.

8- Asal Sayılar

Kendisinden ve 1 den başka ortak böleni olmayan sayılara asal sayılar denir.

  • Sonsuz tane asal sayı bulunmaktadır.
  • En küçük asal sayı 2’dir.

Aralarında asal ne demek?

Ortak olarak yalnızca 1 (bir) ile bölünebilen sayılara aralarında asal sayılar denir.

  • Örneğin: 12 ve 35 aralarında asaldır.
  • 12’nin tam bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 dir.
  • 35’in tam bölenleri ise: 1, 5, 7 ve 35’tir.
  • Burada 12 ve 35’in ortak olarak yalnızca 1’e bölündüğünü görebiliyoruz.

Matematik dersi temel kavramlar konu anlatımı ders notumuzda bazı kavramlardan bahsettik. Bu konu hakkında sormak istediğiniz soruları sitemizin soru sor cevap al bölümünden bizlere sorabilirsiniz.

BENZER YAZILAR

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.